Số các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CE
1
HP
14 tháng 4 2016
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{1-2y}{8}\)
=>x.(1-2y)=5.8=40
=>x và 1-2y là ước của 40
2y là số chẵn =>1-2y là số lẻ =>1-2y là ước lẻ của 40
Ta có bảng sau:
| x | 40 | -40 | 8 | -8 |
| 1-2y | 1 | -1 | 5 | -5 |
suy ra :
| x | 40 | -40 | 8 | -8 |
| y | 0 | 1 | -2 | 3 |
Vậy.................................................
MH
0
NN
5
13 tháng 3 2016
quy đồng lên bỏ mẫu ta có 160+8xy=4x
=> 4x-8xy=160
=4x(1-2y)=160
=x(1-2y)=40
1-2y thuộc Z => đó là số lẻ ước của 40 chỉ có 5 và -5 là số lẻ khỏi cần tính => có 2 cặp
MN
0
SK
0
TL
2
PA
7 tháng 7 2016
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{y}=\frac{x-3}{4}\)
\(\left(x-3\right)\times y=4=\left(-1\right)\times\left(-4\right)=\left(-4\right)\times\left(-1\right)=4\times1=1\times4=2\times2=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-4\right);\left(-1;-1\right);\left(7;1\right);\left(4;4\right);\left(5;2\right);\left(1;-2\right)\right\}\)
NT
1
S
20 tháng 4 2019
\(\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\frac{5}{19}\Leftrightarrow19\left(x+y\right)=5\left(x^2+xy+y^2\right)\) (*)
từ pt (*) ta thấy \(19\left(x+y\right)⋮5\) mà (19,5)=1 \(\Rightarrow x+y⋮5\Rightarrow x+y=5k\left(k\in Z\right)\)
Thay x+y=5k vào (*) ta được: \(x^2+xy+y^2=19k\) (1)
Lại có: \(x+y=5k\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25k^2\) (2)
Lấy (2) - (1) ta có: \(xy=25k^2-19k\)
Xét \(\left(x+y\right)^2-4xy=\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow25k^2-4\left(25k^2-19k\right)\ge0\Leftrightarrow75k^2-76k\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le k\le\frac{76}{75}\Rightarrow k\in\left\{0;1\right\}\)
-Nếu k=0 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
-Nếu k=1 thì \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{1-2y}{8}\)
\(\Rightarrow x=5:\frac{1-2y}{8}=\frac{40}{1-2y}\)
Do x, y là số nguyên => 40 chia hết cho 1 - 2y
=> 1 - 2y thuộc Ư(40)
Mà 1 - 2y là lẻ => 1 - 2y thuộc {-1; 1; -5; 5}
=> y thuộc {1; 0; 3; -2}
=> x thuộc {-40; 40; -8; 8}